મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ : અંક (૧૧) : ડી. ડી. કોસાંબી

દીપક ધોળકિયા

કોસાંબી પિતાપુત્ર એટલે બે અનોખા વિદ્વાનોની જોડી. પિતા ધર્માનંદ દામોદર કોસાંબી અને પુત્ર દામોદર ધર્માનંદ કોસાંબી. પિતા, બૌદ્ધ ધર્મના આંતરરાષ્ટ્રીય સ્તરે પંકાયેલા વિદ્વાન, તો પુત્ર એવા કે માત્ર ગણિતમાં જ નહીં, આંકડાશાસ્ત્રમાં અને સિક્કાઓના ઇતિહાસલેખનમાં આગળપડતું સ્થાન મેળવ્યું. એટલું જ નહીં, ભારતનો સામાજિક ઇતિહાસ લખવામાં એમણે પણ નવી દિશાઓ ખોલી. ઇતિહાસના આલેખન માટે એમણે વ્યક્તિપરક પદ્ધતિને સ્થાને સમાજપરક પદ્ધતિ અપનાવી, જેને આજે માર્ક્સવાદી પદ્ધતિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. વેદ-ઉપનિષદોમાં પારંગત. સંસ્કૃત અને પાલી પર પ્રભુત્વ, સાત ભાષાઓ જાણે. ગણિતના વિષયમાં એમના ઘણા અભ્યાસપત્રો સીધા જ ફ્રેન્ચ, જર્મન, ઇટાલિયન કે ચીની ભાષામાં લખાયેલા છે અને એના અનુવાદ પણ મળતા નથી! એ જ ડી. ડી. કોસાંબી પૂનામાં ભણતા ત્યારે બાળપણમાં ગણિતમાં નબળા હતા અને શરીરે માયકાંગલા. તે પછી એમણે ગણિત અને શરીર પર ધ્યાન આપ્યું અને બન્નેમાં સશક્ત બન્યા એટલે એ પોતે જ મશ્કરીમાં કહેતા કે “મારી સામે પડવાની કોઈ ગણિતશાસ્ત્રીમાં હિંમત નથી!”.clip_image002

દાદા દામોદર શિણૈ (શિનોય) મૂળ ગોવાના હતા. પૈસેટકે ખાસ સારી સ્થિતિ નહીં પણ પુત્ર ધર્માનંદને ભણવાનું ઘેલું વળગ્યું હતું. પોતાની જ મહેનતથી એમણે બનારસ જઈને સંસ્કૃત અને પાલીનું જ્ઞાન લીધું અને એમાં એવા પારંગત થયા કે એમને બૌદ્ધ ગ્રંથ ‘વિસુદ્દીમગ્ગ’ (વિશુદ્ધિમાર્ગ)ની સંપૂર્ણ સમીક્ષાનો ગ્રંથ સમુચ્ચય તૈયાર કરવા અમેરિકા બોલાવ્યા. પુત્ર દામોદરને આ કારણે કૅમ્બ્રિજમાં ભણવાની તક મળી અને એ ૧૯૧૮માં કૅમ્બ્રિજ ગયા.

૧૯૨૪માં એમને હાર્વર્ડમાં પ્રવેશ મળ્યો પરંતુ પિતાનું મન તો ભારતમાં લાગેલું હતું. સીનિયર કોસાંબી ગુજરાત યુનિવર્સિટીમાં જોડાયા અને સાબરમતી આશ્રમમાં રહ્યા. પુત્ર દામોદર પણ એમની સાથે જ! એટલે બે વર્ષ માટે અભ્યાસ છોડીને અમદાવાદ આવ્યા.પિતા ફરી ૧૯૨૬માં અમેરિકા ગયા ત્યારે એમની સાથે દામોદર પણ ગયા. હાર્વર્ડમાં આગળ અભ્યાસ ચાલુ રાખ્યો. આ દરમિયાન પિતા ધર્માનંદ કોસાંબી પાછા ગાંધીજીની દાંડીકૂચમાં જોડાવા ભારત ચાલ્યા આવ્યા.

આ બાજુ, એમની પ્રતિભા જોઈને હાર્વર્ડમાં શિક્ષકો ઇચ્છતા હતા કે એ માત્ર ગણિતમાં જ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે. પરંતુ યુવાન દામોદરને તો ઘણા વિષયોમાં રસ હતો. એમને ઇતિહાસમાં રસ પડે છે તે જાણીને સૌને આશ્ચર્ય થતું. દામોદરને કોઈ એક વિષયમાં ખૂંપી જવામાં રસ નહોતો. એમણે ગણિત ઉપરાંત ઘણા વિષયો લીધા અને બધામાં ઝળકતી સફળતા મેળવી. મોટા થયા ત્યારે એમનો આ સ્વભાવ ચાલુ રહ્યો. એમને ‘સ્પેશ્યલાઇઝેશન’ સામે વાંધો હતો. એમના પર માર્ક્સવાદનો પ્રભાવ પડ્યો હતો અને એ માનતા કે સ્પેશ્યલાઇઝેશન મૂડીવાદનું વધારે નફો રળવાનું સાધન છે અને એમાં માણસ મર્યાદિત ક્ષેત્રમાં રહીને મશીન બની જાય છે! દામોદર ધર્માનંદ કોસાંબી એમના જીવનકાળમાં અને તે પછી પણ ‘ડીડી કોસાંબી’ કે ‘ડીડી’તરીકે જ જાણીતા થયા એટલે હવે આપણે પણ એમને માત્ર ‘ડીડી’ તરીકે જ ઓળખીશું.

બનારસ હિન્દુ યુનિવર્સિટી અને અલીગઢ મુસ્લિમ યુનિવર્સિટી

અમેરિકામાં ભણતર પૂરું કરીને એ ભારત પાછા આવ્યા. પંડિત મદન મોહન માલવીય બનારસ હિન્દુ યુનિવર્સિટીના વાઇસ ચાન્સેલર હતા અને વિદ્વાન પિતા ધર્માનંદના મિત્ર એટલે એમને તો ડીડીની પ્રતિભાની ખબર હતી જ. અહીં એમને પ્રોફેસરનું પદ મળ્યું. અને એ ગણિત અને જર્મન ભાષા શીખવવા લાગ્યા. એમનો એલિપ્ટિકલ જ્યૉમીટ્રી વિશેનો પહેલો સંશોધન લેખ બનારસમાં જ લખાયો.

પણ બે વર્ષ પછી એમને લાગ્યું કે યુનિવર્સિટીમાં શિક્ષણ માટે સારું વાતાવરણ નહોતું એટલે છોડવા માટે ઊંચાનીચા થવા લાગ્યા.એ જ અરસામાં એમને અલીગઢ મુસ્લિમ યુનિવર્સિટીના ગણિત વિભાગના અધ્યક્ષ આન્દ્રે વેઇલનો પત્ર મળ્યો. એ પણ ‘ડીડી’ને બરાબર ઓળખતા હતા એટલે એમણે અલીગઢ આવી જવા આમંત્રણ આપ્યું. ડીડી ત્યાં ચાલ્યા ગયા. જોવાની વાત એ છે કે પ્રોફેસરનું પદ છોડીને બીજી યુનિવર્સિટીમાં સહાયક પ્રાધ્યાપક તરીકે જોડાયા! એમને સામાજિક મોભા કરતાં કામ અને સંશોધન માટે સારું વાતાવરણ જોઈતું હતું. જો કે, અલીગઢ યુનિવર્સિટીની આંતરિક ખટપટોમાં વેઇલ તો ટકી ન શક્યા અને ડીડીએ એમનું સ્થાન સંભાળ્યું. પરંતુ એમની સામે પણ કાવાદાવા ચાલુ થઈ ગયા અને એ પણ ૧૯૩૩માં અલીગઢને રામરામ કરીને પૂના પાછા આવી ગયા.પરંતુ અલીગઢમાં બે વર્ષ રહ્યા તે દરમિયાન એમણે ‘પાથ જ્યૉમીટ્રી’ અને ‘ડિફરન્શિયલ જ્યૉમીટ્રી’માં આઠ સંશોધનપત્રો લખ્યા. અહીંથી છૂટા થઈને ડીડી ફરી એક પાયરી નીચે ઊતર્યા અને પૂણેની ફર્ગ્યુસન કૉલેજમાં ગણિતના પ્રાધ્યાપક તરીકે જોડાયા. આમ એમને મન કયું પદ છે તે કદી મહત્ત્વનું ન રહ્યું. એમનું મોટા ભાગનું કામ આ અરસાનું છે. અહીં એમણે ઇતિહાસના વિષયમાં સૌ પહેલો મહત્ત્વનો લેખ લખ્યો. ફરગ્યુસન કૉલેજમાં એ ૧૨ વર્ષ કામ કરતા રહ્યા. અહીં એમણે ચાર પાનાનો એક અભ્યાસલેખ લખ્યો જે આજે Kosambi’s Map Function તરીકે માન્ય છે. (Mapping એટલે ગ્રાફમાં બિંદુઓ મૂકવાં અને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ વચ્ચેના માર્ગમાં મૂલ્ય કેટલું બદલાયું તે નક્કી કરવું અને બન્નેનો આંતરસંબંધ દેખાડવો).

૧૯૪૫માં ડૉ. એચ. સી.જે. ભાભાએ એમને ટાટા ઇંસ્ટીટ્યુટ ઑફ ફંડામેન્ટલ રીસર્ચ (TIFR)માં જોડાવાનું આમંત્રણ આપ્યું અને એમણે ત્યાં ત્રણ ચાર વર્ષ કામ કર્યું. અંતે ભાભા સાથે એમને મતભેદ થયા.આગળ જતાં ભાભાએ શાંતિમય હેતુ માટે અણૂશક્તિના વિકાસનાં પહેલવહેલાં પગલાં માંડ્યાં. ભાભા અને જવાહરલાલ નહેરુ અણુના શાંતિમય ઉપયોગના આગ્રહી હતા પણ કોસાંબીનું કહેવું હતું કે અણુના વિકાસના માર્ગે જવામાં યુદ્ધના માર્ગે ચાલતા થઈ જશું અને અણુનો શાંતિમય ઉપયોગ કરવાનું પરવડે નહીં. એમાંથી બનતી વીજળી એટલી મોંઘી પડે કે સરકાર એ ચલાવી ન શકે એટલે સરકાર જનતાને પૈસે એનો વિકાસ કરશે પણ મૂડીપતિઓ એ સંભાળી લેશે અને મોટો નફો કરશે, અંતે જનતાનું શોષણ થશે.

તે પછી એમનું મન વિશ્વશાંતિ તરફ વળી ગયું અને સોવિયેત સંઘની પ્રેરણાથી બનેલી ‘વર્લ્ડ પીસ કાઉંસિલ’માં એમની મહત્ત્વની ભૂમિકા રહી.

૧૯૬૬માં માત્ર ૫૯ વર્ષની વયે એમનું અવસાન થઈ ગયું. ૨૦૦૭માં એમની જન્મશતબ્દી નિમિત્તે ટપાલ ટિકિટ પણ બહાર પાડવામાં આવી હતી.

ઇતિહાસમાં ફાળો

TIFR છોડ્યા પછી ડીડી ઇતિહાસ તરફ વળ્યા. એમનો ભૂતકાળના ચલણી સિક્કાઓના અભ્યાસ (Numismatics) એમને ઇતિહાસ તરફ લઈ ગયો. સ્ટેટિસ્ટિક્સ એમનો વિષય. એમણે સિક્કાઓના ઇતિહાસને ક્રમબદ્ધ કરવામાં સ્ટેટીસ્ટિક્સનો ઉપયોગ કર્યો. એમના પહેલાં કોઈએ આ પ્રયાસ નહોતો કર્યો. પરંતુ એમને માત્ર્ર સિક્કાઓના વર્ગીકરણથી સંતોષ ન થયો એટલે એ સિક્કાઓ જ્યારે ચલણમાં હતા ત્યારે સામાજિક સ્થિતિ શી હતી તે જાણવા એમણે પ્રાચીન શાસ્ત્રોનો ગહન અભ્યાસ શરૂ કર્યો.

વેદઉપનિષદ અને ભર્તૃહરિ શતક

એમણે વેદોનો અભ્યાસ શરૂ કર્યો અને ઉપનિષદો કેમ વિકસ્યાં તે દેખાડ્યું, એટલું જ નહીં ભર્તૃહરિનાં ત્રણેય શતકોનું સંકલન કરીને મીમાંસા લખી.

આમાંથી એમણે નવી ઇતિહાસ દૃષ્ટિ આપી. એમણે કહ્યું કે ઇતિહાસ ઘટનાઓનો સંપુટ નથી એટલે કોણ રાજા હતો, કોણ જીત્યો, કોણ હાર્યો તે મહત્ત્વનું નથી, પણ એ વખતે સામાજિક સ્થિતિ શી રહી તે મહત્ત્વનું છે. એમના મતે ઇતિહાસ સામાન્ય જનતાનો હોય છે, એટલે એમના વિશ્લેષણમાં વ્યક્તિગત રાજા-મહારાજાઓ અને વીરો-વિભૂતિઓનું સ્થાન ગૌણ રહ્યું.

પાથ જ્યોમીટ્રી

ગણિત શાસ્ત્રમાં આ એક આધુનિક વિષય છે. પાથ એટલે માર્ગ. માર્ગની શરૂઆત એક બિંદુથી થાય અને બીજા કોઈ બિંદુએ માર્ગનો અંત આવે. કોઈ માર્ગ તમને મૂળ બિંદુએ પાછા પહોંચાડે, તો કોઈ માર્ગમાં તમે છેડે અટકી જાઓ. આ ચિત્ર જૂઓઃ clip_image004

પરંતુ માર્ગના માત્ર આ બે જ આકાર નથી. કોઈ પણ બે બિંદુ વચ્ચે તમે કઈ રીતે જાઓ છો તે એનો માર્ગ બને. એ સીધી રેખા હોય, વાંકી ચૂંકી રેખા હોય, અંડાકાર હોય, વર્તુંળ હોય, કે કમાન પણ હોય. વળી એક જણ જે માર્ગ લે તે જ માર્ગ બીજો ન લે. ધારો કે તમે રેલવે સ્ટેશન પર હો ત્યારે ટ્રેન તરફ જવા માટે આગળ બધો ત્યારે સીડીઓ પણ ચડવી પડે અને ભૂલથી કોઈ બીજા પ્લેટફૉર્મ પર પહોંચી જાઓ તો ત્યાંથી પાછા વળો. તમે સીધી લાઇનમાં ચાલતા હો ત્યાં કોઈ કૂલી સામેથી સામાન ભરેલી લારી લઈને આવે, તમારે હટી જવું પડે, પણ જ્યાં હટો ત્યાં માણસો સૂતાં હોય! એટલે તમે એમનીયે પાછળ ચાલ્યા જાઓ છો અને આગળ વધો છો. આમ કૂલી તમારા રસ્તામાં આવે છે, એ બિંદુ પર એના અને તમારા માર્ગનાં બે બિંદુ મળ્યાં. લોકો સૂતાં હોવાથી તમે પોતે દૂર ગયા અને પાછા મૂળ બિંદુ પર આવ્યા. આમ માર્ગ અનેક હોય અને એક જ ક્ષેત્રમાં હોય. તમારા માર્ગની કલ્પના કરી જૂઓ. એ જ રીતે તમને વળાવવા આવ્યા હોય તે પાછા સ્ટેશનના મુખ્ય ગેટ પર આવે. એટલે એમનો માર્ગ એ ગેટથી શરૂ થયો હતો અને ત્યાં પૂરો થયો. તમારો માર્ગ વાંકીચૂંકી રેખા જેવો રહ્યો પણ એજ બિંદુ પર તમે પાછા ન આવ્યા. આવા સેંકડો લોકોને ચાલતા કલ્પીએ અને એમના માર્ગની આકૃતિ બનાવીએ તો એ કેવી બને? આ છે, પાથ જ્યૉમીટ્રીની સાદી સમજ.

આજે એનો ઉપયોગ કમ્પ્યુટરમાં બહુ થાય છે. ખાતરી કરવી હોય તો, ગૂગલ સર્ચમાં ‘Path Geometry ટાઇપ કરો, જે સાઇટો મળશે તેમાં ઘણીખરી માઇક્રોસોફ્ટની સાઇટો હશે!

જેનેટિક્સમાં ઉપયોગ

આ જાણે પૂરતું ન હોય તેમ એમણે જેનેટિક્સમાં પણ પાથ જ્યૉમીટ્રીનો ઉપયોગ કર્યો. જેનેટિક્સમાં એક રંગસૂત્ર (ક્રોમોઝોમ)ની અંદરના બે જીન વચ્ચે કેટલું અંતર છે તે માપવામાં આવે છે એટલે કે mapping કરાય છે. પરંતુ સંભોગ વખતે સ્ત્રી અને પુરુષના જીન મળે છે. આને રીકૉમ્બીનેશન કહે છે. આખા જિનોમ (જીનનો નક્શો) પર આની અસર પડે છે. આની વિગતોમાં નહીં જઈએ પણ આ ગણતરી કરવા માટે હાલ્ડેનની ફૉર્મ્યુલા ઉપયોગમાં લેવાતી. પરંતુ હાલ્ડેને એક જ ‘ક્રૉસ-ઑવર’ (જીનનું બીજા જીન સાથે ભળવું) ધ્યાનમાં લીધું હતું; કોસાંબીએ એક કરતાં વધારે ક્રૉસ-ઓવર ગણતરીમાં લીધાં અને નવી ફૉર્મ્યુલા બનાવી. જે હાલ્ડેનની ફૉર્મ્યુલા કરતાં વધારે ચોક્સાઈવાળી છે. આજે જિનોમ બનાવનારા એનો વ્યાપક ઉપયોગ કરે છે. જોવાની વાત એ છે કે કોસાંબી જેનેટિક્સ ક્ષેત્રના નહોતા, માત્ર ગણિતજ્ઞ હતા!

જ્યાં દુનિયાએ કોસાંબીને યશ નથી આપ્યો

૧૯૪૩માં કોસાંબીએ ‘Statistics in Function Space‘ શીર્ષક હેઠળ એક પેપર લખ્યું, જે ઇંડિયન મૅથેમેટિકલ સોસાઇટીના જર્નલમાં છપાયું. એમાં એમણે ‘proper Orthogonal Decomposition’ રજૂ કર્યું. ઑર્થોગોન એટલે સાદી ભાષામાં કહીએ તો કાટખૂણો. આને વિસ્તારથી સમજવાનો પ્રયાસ કરશું તો બહુ પાછળ જવું પડશે. પરંતુ એમનું નામ એની સાથે જોડાયું નથી. એમના પછી બે ગણિતજ્ઞો કાર્હુનેન અને લૂવનાં બે પેપર આવ્યાં. એટલે આ ફૉર્મ્યુલાને ‘કાર્હુનેન-લૂવ’ ફૉર્મ્યુલા કહે છે. જો કે અમુક વિદ્વાનોએ એમની સાથે કોસાંબીનું નામ પણ જોડવા પ્રયાસ કર્યો છે, પરંતુ કોસાંબીનું નામ સ્થાયી નથી થયું. આ ફૉર્મ્યુલા જીવનમાં ઉપયોગી એવાં બધાં ક્ષેત્રો, કૅમિકલ એન્જીનિયરિંગ, ઇમેજ પ્રોસેસિંગ, સમુદ્ર વિજ્ઞાન વગેરે અનેક ક્ષેત્રોમાં વપરાય છે.

આશા રાખીએ કે ભવિષ્ય ડી. ડી. કોસાંબી સાથે ન્યાય કરશે.

૦-૦-૦

શ્રી દીપક ધોળકિયાનાં સંપર્કસૂત્રો

ઈમેલઃ dipak.dholakia@gamil.com

બ્લૉગઃ મારી બારી

Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

3 comments for “મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ : અંક (૧૧) : ડી. ડી. કોસાંબી

  1. Purvi
    August 7, 2017 at 2:21 am

    આ મહાનુભાવોને પહેલીવાર જ જાણ્યાં. બહુ મજા આવી આ લેખ વાંચવાની.

  2. August 9, 2017 at 1:20 pm

    “૧૯૨૪માં એમને હાર્વર્ડમાં પ્રવેશ મળ્યો પરંતુ પિતાનું મન તો ભારતમાં લાગેલું હતું. સીનિયર કોસાંબી ગુજરાત યુનિવર્સિટીમાં જોડાયા ” મને લાગે છે કે આ ટાઈપો ગ્રાફીકલ એરર છે. ગુજરાત યુનીવર્સીટી નહીં પણ ગુજરાત વિદ્યાપીઠ કે ગુજરાત કોલેજ હશે.

    બહુ માહિતીપ્રદ લેખ છે. બહુ રસપ્રદ છે. પાઠ જ્યોમેટ્રી વિષે સરસ સમજ આપી.

  3. Dipak Dholakia
    August 9, 2017 at 6:58 pm

    તમે બરાબર ભૂલ પકડી પાડી. ગુજરાત વિદ્યાપીઠ જ. યુનિવર્સિટી નહીં. (ખરું કહું તો ‘ગૂજરાત’ વિદ્યાપીઠ!) આભાર.

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.