દીપક ધોળકિયા

યોહાન કાર્લ ફ્રેડરિક ગાઉસ(Johann Carl Friedrich Gauss) ગણિતની દુનિયામાં કદીયે ભૂલી ન શકાય એવું નામ છે. ઈ.ટી. બેલ ( E. T. Bell) કહે છે કે આર્કિમિડીઝ, ન્યૂટન અને ગાઉસ. આ ત્રણ ગણિતના સીમાસ્તંભો છે. આર્કિમિડીઝને ગણિતમાં સૈદ્ધાંતિક રસ હતો, ન્યૂટનને ગણિતનો ઉપયોગ વ્યવહારમાં કેમ કરવો તેમાં વધારે રસ હતો પણ ગાઉસ એવા હતા કે સૈદ્ધાંતિક હોય કે વ્યાવહારિક – ગણિત એમનું જીવન હતું. ગૉસને Prince of Mathematicians માનવામાં આવે છે.

અત્યંત ગરીબ પરિવારમાં એમનો જન્મ થયો. એમના દાદા બ્રુન્સવિક (જર્મની)માં માળી હતા અને માંડ માંડ પેટિયું રળતા હતા. એમના પિતાએ પણ માળી તરીકે જ કામ કર્યું. ૧૭૭૭માં કાર્લના પિતા બનવા સિવાય એમના જીવનમાં કશું જ યાદ રાખવા જેવું નહોતું. પિતાનું ચાલ્યું હોત તો નાનો કાર્લ પણ કુમળી વયે જ બાગાયતમાં લાગી ગયો હોત પણ ભણવા માટે આતુરા બાળકે પિતાના કઠોર હાથના મારની પણ પરવા ન કરી. ગાઉસના મોસાળમાં પણ ગરીબાઈ તો હતી, તેમ છતાં સ્થિતિ કંઈક સારી હતી. મામા ફ્રેડરિક વણકર હતા, પણ એમણે વણકરી માત્ર ગુજરાન માટે નહીં, કલા તરીકે પણ વિકસાવી. મામાને લાગ્યું કે ભાણેજમાં ચમક છે અને એને ભણાવવો જોઈએ. એણે બહેનને સમજાવી. ગાઉસની માતા ડોરોથિયાએ પણ શિક્ષણ પ્રત્યે પતિના અણગમાની પરવા ન કરી. કારણ કે કાર્લ બે વરસની ઉંમરે જ પોતાની બુદ્ધિશક્તિનો પરિચય આપી ચૂક્યો હતો અને એને માતા અને મામાને વિશ્વાસ હતો કે કાર્લ ભણશે તો નામ કમાશે.

જન્મદત્ત પ્રતિભા

ખરેખર થયું પણ એવું જ. એને નિશાળે બેસાડ્યો તેમાં પહેલાં બે વર્ષ તો સામાન્ય જ રહ્યાં પણ કાર્લની ઉંમર દસ વર્ષની હતી ત્યારે નિશાળમાં એક એવી ઘટના બની કે આપણે કહી શકીએ કે ગણિતના ક્ષિતિજમાં નવા સૂર્યનાં દર્શન થયાં. બધા છોકરાઓ પહેલી જ વાર અંકગણિત શીખતા હતા. શિક્ષક બટનરને શોખ હતો કે વિદ્યાર્થીઓને લાંબા સવાલો આપવા, એમને તો કોઈ ફૉર્મ્યૂલા આવડતી ન હોય, એ ગોથાં ખાતા હોય ત્યારે બટનર ફૉર્મ્યૂલાથી જરા વારમાં ઉકેલી દે. બટનરે કંઈક આ જાતનો સવાલ આપ્યોઃ ૮૧૨૯૭ + ૮૧૪૯૫ + ૮૧૬૯૩ + …….+ ૧૦૦૮૯૯. આમાં દરેક પદમાં ૧૯૮ ઉમેરો તો એના પછીનું પદ આવે છે. આવાં ૧૦૦ પદોનો સરવાળો કરવાનો હતો. જે છોકરો દાખલો કરી લે તે ટેબલ પર પોતાની સ્લેટ ઊલટી મૂકી દે. આટલો લાંબો દાખલો લખાવવાનું બટનરે પૂરું કર્યું કે બીજી જ ક્ષણે કાર્લ ઊઠ્યો અને ટેબલ પર પોતાની સ્લેટ મૂકી આવ્યો. બટનરસાહેબ મનમાં હસતા હશે કે છોકરાએ કોરી સ્લેટ મૂકી હશે. બધા છોકરાઓના જવાબ જોયા પછી છેલ્લે કાર્લની સ્લેટ આવી. એમાં એક જ આંકડો લખ્યો હતો. જવાબ સાવ સાચો હતો. બટનર પ્રભાવિત. એટલું કબૂલ કરવું પડશે કે બટનરને સમજાઈ ગયું કે આ છોકરામાં અનોખી પ્રતિભા છે. એમની બધી કઠોરતા ઓગળી ગઈ અને એમણે ગાઉસ પર વધારે ધ્યાન આપવા માંડ્યું. એણે પોતાના પૈસાથી ગાઉસ માટે ચોપડીઓ ખરીદી. દસ વરસનો ગાઉસ ચોપડીઓ હાથમાં આવતાં જ વાંચી ગયો. એની ગ્રહણશક્તિ અને તર્કશક્તિ જોઈને બટનરે કહી દીધું, છોકરાને હું કંઈ આગળ ભણાવી શકું એમ નથી.”

બટનરનો એક મદદનીશ શિક્ષક પણ હતો. એ પણ સત્તર વર્ષનો છોકરડો. એને પણ ગણિતમાં રસ. નાના ગાઉસ તરફ એ આકર્ષાયો અને બન્ને સાથે મળીને કોયડા બનાવવા અને ઉકેલવા લાગ્યા. આ મદદનીશ યોહાન માર્ટિન બાર્ટેલ્સ અને ગાઉસ જીવનભરના સાથી બની રહ્યા. બન્નેના શરૂઆતના પ્રયાસોમાંથી જ ગાઉસની ગણિતશાસ્ત્રી તરીકેની કારકિર્દીના મુખ્ય અંકુરો ફૂટ્યા.

બાર્ટેલ્સ બ્રુન્સવિકના કેટલાક આગળપડતા લોકોના સંપર્કમાં હતો. એને એમ હતું કે આવા મોટા અને પૈસાદાર માણસો પણ ગાઉસની પ્રતિભાને પિછાણે. ૧૭૯૧માં એ બ્રુન્સવિકના ડ્યૂક કાર્લ વિલ્હેલ્મ ફ્રેડરિક પાસે ગાઉસને લઈ ગયો. ડ્યૂકે એનો અભ્યાસ ચાલુ રહે તે માટે નાણાકીય મદદ આપવાની તૈયારી દેખાડી. બીજા વર્ષે ગાઉસે મૅટ્રિકની પરીક્ષા પાસ કરી લીધી.

ગાઉસ અને ભાષાઓ

એ ૧૫ વર્ષની વયે કૅરોલાઇન કૉલેજમાં દાખલ થયા ત્યારે જ એમને ભાષાશાસ્ત્રમાં રસ પડવા માંડ્યો હતો. એમણે મોટા ભાગનાં પુસ્તકો લેટિનમાં જ લખ્યાં છે અને એની ભાષા બહુ સુંદર છે. પરંતુ ત્યાર પછી યુરોપમાં રાષ્ટ્રવાદનું જોર વધ્યું અને એમણે પણ જર્મનમાં લખવાનું શરૂ કર્યું. ૧૭૯૫માં કૅરોલાઇન કૉલેજ છોડવાનો સમય આવ્યો ત્યારે ગાઉસના મનમાં ગડમથલ ચાલતી હતી કે ગણિતમાં આગળ વધવું કે ભાષાઓમાં! અને જોવાની વાત એ છે કે કૉલેજ છોડતાં પહેલાં જ ગાઉસે ‘ન્યૂનતમ વર્ગો’ (least squares) શોધી લીધા હતા, તેમ છતાં એમનું ભાષાઓ માટેનું આકર્ષણ ઓછું ન થયું. ગાઉસ આખી જિંદગી ભાષાઓ શીખતા રહ્યા. મોટી ઉંમરે મગજ કસવાની કસરત તરીકે એ ભાષાઓ શીખતા અને કહેતા કે ભાષા શીખવાથી એમનું મગજ યુવાન રહે છે. ૬૨ વર્ષની વયે એમને રશિયન શીખવાનું મન થયું. એમણે બે વર્ષમાં કોઈની પણ મદદ લીધા વિના રશિયન શીખી લીધી, એટલું જ નહીં એમના રશિયન વૈજ્ઞાનિક મિત્રો સાથે રશિયનમાં જ પત્રવ્યવહાર કરતા થઈ ગયા. એમને ગોટિન્જેનમાં મળવા આવનારા રશિયન મિત્રો કહેતા કે ગાઉસ બરાબર શુદ્ધ રશિયન બોલે છે. એમણે સંસ્કૃત શીખવાનો પણ પ્રયત્ન કર્યો પણ એ એમને ગમી નહીં.

ગણિતમાં ગાઉસનું પ્રદાન

ગણિતમાં ગાઉસનું પ્રદાન અજોડ છે. પરંતુ એ સમજવા માટે પહેલાં તો આપણા આઠમા ધોરણના ક્લાસરૂમને યાદ કરો. તમારા પણ કોઈ મનાભાસાહેબ, દાણીસાહેબ કે જોબનપુત્રા સાહેબ હતા જ ને? એ તમને દ્વિપદી સમીકરણો શીખવે છે એમ ધારી લો. એમણે બોર્ડ પર લખ્યું –

(a+b) (a+b) =(a+b)2                         = a2 + 2ab + b2

(a+b) (a+b) (a+b)             = (a+b) = a + 3a2b +3ab2 + b3

(a+b) (a+b) (a+b) (a+b) = (a+b)4 = a4+ 4a3b+ 6a2b2 + 4ab3 + b4

સૌ પહેલાં તો xનું મૂલ્ય -1 અને +1 વચ્ચે જોઈએ. આમ કરવાથી જે સર્વસામાન્ય સૂત્ર મળે તે છે…

બીજી રીતે જોઈએ તો, જો n=-1 હોય અને x=-2 હોય તો આપણને -1= 1+2+4+8… એવી અનંત શ્રેણી મળે, જે બહુ જ વિચિત્ર છે. આથી જ શરતો લાગુ પાડવી પડે. ગાઉસને આ વાત ૧૨ વર્ષની ઉંમરે સમજાઈ ગઈ. દ્વિપદી સમીકરણો તો ચૌદમી સદીથી વપરાતાં હતાં અને ન્યૂટન, લાઇબ્નીસ, લૅગ્રાન્જ, મૅક્લૉરિન, ટેલર વગેરે બધા એનો ઉપયોગ કરતા હતા. પરંતુ લાગુ પડતી શરતોની સાબિતી આપવાનું જરૂરી નહોતું માન્યું. ગાઉસે ગણિતમાં અનંત દેખાતી શ્રેણીને કેમ કન્વર્જ કરવી, એટલે કે એને કેમ બંધ કરવી, તે ન માત્ર દેખાડ્યું, પણ તેને માટે ગાણિતિક સાબિતી આપી. આ સઘન વિશ્લેષણ સૌ પ્રથમ વાર કરીને એમણે ગણિતનું રૂપ ફેરવી નાખ્યું.

શીખતા હતા ત્યારે ખ્યાલ આવ્યો જ હશે કે આમાં એક સુંદર પૅટર્ન છે. ડાબી બાજુ જે ઘાત જોવા મળે છે એનાથી એક પદ જમણી બાજુ વધારે છે. પહેલા ઉદાહરણમાં ઘાત 2 છે તો જમણી બાજુ ત્રણ પદ છે. બીજા ઉદાહરણમાં ઘાત 3 છે તો પદની સંખ્યા ચાર છે. ત્રીજા ઉદાહરણમાં ઘાત 4 છે તો જમણી બાજુ પદ પાંચ છે. વળી દરેકમાં એક ચલ (અહીં a)ની ઘાત ઘટતી જાય છે અને બીજા ચલ (અહીં b) ની ઘાત વધતી જાય છે. પહેલા ઉદાહરણમાં ગુણક અને ઘાત સરખાં છે. બીજા ઉદાહરણમાં વચ્ચે બે જગ્યાએ ગુણક છે અને તે ઘાત જેવા જ છે. ત્રીજા ઉદાહરણમાં ગુણકવાળાં પદોમાં બીજા અને છેલ્લા પદના ગુણક સરખા છે અને એ ઘાતની બરાબર છે પણ વચલા પદના ગુણકને ઘાત સાથે x1.5નો સંબંધ છે. આમ ઘાત વધારતા જઈએ તેમ પદોની સંખ્યા હંમેશાં એના કરતાં એક વધારે રહેશે અને ઘાત આમ જ એક જગ્યાએથી ઘટતી રહેશે, તો એની સાથે સમતોલપણું જાળવી રાખવા માટે બીજી જગ્યાએ એટલા જ પ્રમાણમાં વધતી રહેશે. (a+b)5, (a+b)6 પર અખતરો કરી જૂઓ. પૅટર્ન આ જ મળશે.

જરા આગળ વધીએ. ફરીથી (a+b)2 લઈએ. હવે aને બદલે 1 મૂકીએ અને bને બદલે x મૂકીએ. આથી આપણું (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 નવું (1+x)2= 1+ 2x+ x2 બની જશે. પરંતુ અહીં તો ઘાતાંક જાણીએ છીએ. હવે એક સર્વસામાન્ય સૂત્ર બનાવવું હોય તો કેમ બનાવાય? આના માટે આપણે સર્વસામાન્ય ઘાતાંકનું પ્રતીક લેવું પડે. દાખલા તરીકે n. એટલે હવે આપણે લખશું, (1+x)n =……આની જમણી બાજુ લખવાનું કામ તો બહુ લાંબું ચાલે એમ છે!

પણ આમાં ઘાત તરીકે ધન પૂર્ણાંક (Positive Integer) લીધો છે, એટલે કે 1, 2, 3, 4, 100 વગેરે. પણ ઘાતાંક ધન પૂર્ણાંક ન હોય, અને ઋણ પૂર્ણાંક (Negative Integer) હોય અથવા અપૂર્ણાંક (Fraction) હોય તો?

માત્ર ૧૨ વર્ષની ઉંમરે ગાઉસને આ ખ્યાલ આવી ગયો કે જમણી બાજુ અનંત શ્રેણી બનશે પણ એમાં જે સરવાળો હશે તે કદી ડાબી બાજુની બરાબર નહીં થાય. આથી, આ અંતહીન શ્રેણીને અંતયુક્ત બનાવવી પડે અને એના માટે અમુક શરતો પાળવી જોઈએ.

સૌ પહેલાં તો xનું મૂલ્ય -1 અને +1 વચ્ચે જોઈએ. આમ કરવાથી જે સર્વસામાન્ય સૂત્ર મળે તે છે.. બીજી રીતે જોઈએ તો, જો n=-1 હોય અને x=-2 હોય તો આપણને -1= 1+2+4+8… એવી અનંત શ્રેણી મળે, જે બહુ જ વિચિત્ર છે. આથી જ શરતો લાગુ પાડવી પડે. ગાઉસને આ વાત ૧૨ વર્ષની ઉંમરે સમજાઈ ગઈ. દ્વિપદી સમીકરણો તો ચૌદમી સદીથી વપરાતાં હતાં અને ન્યૂટન, લાઇબ્નીસ, લૅગ્રાન્જ, મૅક્લૉરિન, ટેલર વગેરે બધા એનો ઉપયોગ કરતા હતા. પરંતુ લાગુ પડતી શરતો ની સાબિતી આપવાનું જરૂરી નહોતું માન્યું. ગાઉસે ગણિતમાં અનંત દેખાતી શ્રેણીને કેમ કન્વર્જ કરવી, એટલે કે એને કેમ બંધ કરવી, તે ન માત્ર દેખાડ્યું, પણ તેને માટે ગાણિતિક સાબિતી આપી . આ સઘન વિશ્લેષણ સૌ પ્રથમ વાર કરીને એમણે ગણિતનું રૂપ ફેરવી નાખ્યું.

યૂક્લિડની ભૂમિતિમાં શંકા

માત્ર બીજગણિત નહીં, ગાઉસને ૧૨ વર્ષની ઉંમરે જ યૂક્લિડીય ભૂમિતિમાં પણ ખામીઓ દેખાવા લાગી હતી. ૧૬ વર્ષની ઉંમરે તો એમને અ-યૂક્લિડીય ભૂમિતિ કેવી હોઈ શકે તેનો અણસાર આવી ગયો હતો. યૂક્લિડની ભૂમિતિના પાંચ આધારમાંથી એક Parellal Postulate કહેવાય છે. એના પ્રમાણે બે સમાંતર રેખાઓને ત્રીજી રેખા કાપતી હોય ત્યાં ખૂણા બને તે સરવાળે ૧૮૦ ડિગ્રી કરતાં ઓછા હોય તો એ રેખાઓ આગળ જઈને મળી જશે; સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી કરતાં વધારે હોય તો રેખાઓ એકબીજીથી દૂર ચાલી જાય. પણ બન્ને ખૂણા ૯૦ ડિગ્રીના હોય તો એ રેખાઓ સમાંતર રહે છે.

યૂક્લિડની ભૂમિતિ બે પરિમાણવાળી સપાટી માટે છે અને બે હજાર વર્ષ સુધી એ જ ભૂમિતિ હતી. પરંતુ ગાઉસે વક્રાકાર સપાટીની ભૂમિતિ સમજાવી. આપણે પૃથ્વીના ગોળા પર બે સમાંતર રેખાઓ (રેખાંશ) દોરીએ તો એ વિષુવવૃત્ત પાસે સમાંતર હોય અને ૯૦ ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવે, પણ ધુવ પાસે પહોંચતાં એ મળી જતી હોય છે. યૂક્લિડની ભૂમિતિમાં આનો જવાબ નથી મળતો.

વિવાદ

પરંતુ એમણે પોતાની અયૂક્લિડીય ભૂમિતિ પ્રકાશિત ન કરી. એક કારણ તો એ કે ગાઉસ એકસાથે ઘણા પ્રોજેક્ટો પર કામ કરતા, અને કોઈ એક પ્રોજેક્ટને ફરીથી મઠારવાનો એમને સમય નહોતો મળતો. જો કે, એમના બાળગોઠિયા ફરકસ બોયાઈને તો એમણે કહ્યું જ હતું. બોયાઈનો પુત્ર પણ ગણિતમાં સંશોધનો કરતો હતો. એણે એ પરિણામ જાહેર કરી દીધું. બોયાઈને એમ હતું કે એમના પુત્રની સિદ્ધિથી મિત્ર ખુશ થઈ જશે. પણ ગાઉસ સમજી ગયા.એમણે ટીકા તો ન કરી પણ એટલું જ કહ્યું કે એનાં વખાણ કરવાનો અર્થ એ થશે કે હું મારાં પોતાનાં વખાણ કરું છું. એમના કહેવાનો અર્થ તો બોયાઈને સમજાયો નહીં પણ ગાઉસના મૃત્યુ પછી એમની ડાયરીઓએ રહસ્ય પ્રગટ કર્યું કે અયૂક્લિડીય ભૂમિતિના ખરા શોધક તો ગાઉસ હતા.

નંબર થિયરી

તે પછીના એક વર્ષમાં સત્તર વર્ષની ઉંમરે એમણે નંબર થિયરીમાં એમના પુરોગામીઓને જે પરિણામોથી સંતોષ થયો હતો તેમનું પોસ્ટ મોર્ટમ શરૂ કરી દીધું હતું. Quadratic Reciprocity ની વિભાવના ગાઉસની દેન છે, એમણે ૧૯ વર્ષની ઉંંમર પૂરી કરતાં પહેલાં આ વિભાવના ઘડી લીધી હતી પરંતુ પોતાને જ સંતુષ્ટ કરવા માટે જુદી જુદી ૬ રીતે એમણે એના ઉકેલ શોધીને ક્વાડ્રૅટિક રેસિપ્રોસિટીને હાયર મૅથેમૅટિક્સમાં સ્થાપિત કરી દીધી.

ખગોળવિજ્ઞાન અને ગાઉસ

૧૯મી સદીની શરૂઆતના દિવસો ગાઉસના જીવનમાં મહત્ત્વના રહ્યા. ૧૭૮૧માં સર વિલિયમ હર્શલે યુરેનસનો ગ્રહ શોધી કાઢ્યો હતો. એ સાતમો ગ્રહ હતો. પરંતુ અંતરિક્ષનું નિરીક્ષણ યુરેનસ સાથે બંધ નહોતું થવાનું. મંગળ અને ગુરુ વચ્ચે પણ એક ગ્રહ હોવાની શક્યતા દેખાતી હતી. ૧૯મી સદીના પહેલા દિવસે જ્યૂસેપ્પે પ્યાત્સી ( Giuseppe Piyazee)એ મંગળ અને ગુરુ વચ્ચે હિલચાલ જોઈ. એને લાગ્યું કે એ ધૂમકેતુ હોવો જોઈએ. પણ તે પછી એ ગ્રહ હોવાનું નક્કી થયું અને એને ‘સીરીઝ’ (Ceres) નામ આપવામાં આવ્યું. હેગલ જેવા ફિલોસોફરો માનતા હતા કે સાત કરતાં વધારે ગ્રહ હોઈ જ ન શકે. ફિલોસોફરો જે વિષયમાં સમજતા ન હોય તેમાં પણ માથું મારતા હોય અને નાક કપાવતા હોય તેવો આ બનાવ હતો. ફિલોસોફરોને મન સિદ્ધાંત સ્થાપિત થાય તેને અનુરૂપ ઘટનાઓ પણ બનવી જ જોઈએ. આમ સીરીઝની ખોજે ખગોળવિજ્ઞાનને તો બળ આપ્યું જ, ફિલોસોફીને પણ એની જગ્યા દેખાડી દીધી. i

(સીરીઝ રોમની કૃષિદેવી છે. ભારતીય દેવીશ્રીએટલે કે લક્ષ્મીની સમરૂપ છે).

પરંતુ એ ગ્રહ એકલો નહોતો. એનું ઝૂમખું (સીરીઝ, પૅલાસ, વેસ્તા અને જૂનો) જોવા મળ્યું. એની ભ્રમણકક્ષા નક્કી કરવાનું બહુ મુશ્કેલ હતું. કારણ કે એ એવી જગ્યાએ જોવા મળ્યો હતો કે એનું નિરીક્ષણ થઈ શકતું નહોતું. ગાઉસે પોતાના મિત્ર પ્યાત્સી માટે એની ભ્રમણકક્ષાની ગણતરી કરી આપી અને બીજા વર્ષે , ગાઉસે કહ્યું હતું તે જ જગ્યાએ, સીરીઝ દેખાયો! પરંતુ આજે એને ગ્રહનું સન્માન નથી મળતું. એને વામણો ગ્રહ (Dwarf Planet) માનવામાં આવે છે, કારણ કે એ ગ્રહ નથી, ઉલ્કાઓનું ઝૂમખું છે, પણ એમાં સીરીઝ એવડો મોટો છે કે પોતાના કેન્દ્રગામી બળને કારણે ગ્રહની જેમ ગોળ બની ગયો છે. ઈ.ટી, બેલ કહે છે કે ગાઉસે સીરીઝની ભ્રમણકક્ષા શોધવામાં પોતાનો કિંમતી સમય બગાડ્યો. એમની પાસે પ્રકાશન યોગ્ય ઘણું હતું, જેના પર એ કામ કરી શક્યા હોત તેને બદલે ન્યૂટને ગણિતજ્ઞોને ખગોળપિંડોની ગતિ જાણવાનો ચસ્કો લગાડી દીધો હતો તેમાંથી ગાઉસ પણ મુક્ત ન રહી શક્યા.

તારનું મશીન!

ગાઉસ સૈદ્ધાંતિક ગણિતમાં તો પોતાનું આજ સુધી ટકી રહેલું સામ્રાજ્ય સ્થાપી શક્યા, પરંતુ એનો અર્થ એ નહીં કે એમને મશીનો અને ટેકનોલૉજીમાં રસ નહોતો. એમણે અને એમના મિત્ર વિલ્હેલ્મ વેબરે સૅમ્યુઅલ મોર્સથી પણ પહેલાં ૧૮૩૩માં પહેલું ઇલેક્ટ્રોમૅગ્નેટિક ટેલિગ્રાફ મશીન બનાવ્યું હતું. આ મશીન એક બાજુથી ગાઉસની લૅબોરેટરીમાં અને ત્રણેક કિલોમીટર દૂર ગોટિન્જેન યુનિવર્સિટીમાં વેબરની લૅબોરેટરીમાં ગોઠવેલું હતું. એના મારફતે ગાઉસ અને વેબર સંદેશાઓની આપ-લે કરતા. બન્ને એક મિનિટના ૬ શબ્દોની ઝડપથી સંદેશા મોકલી શકતા. મશીનમાં બન્ને સ્થળને જોડતો તાર હતો અને એક ગૅલ્વેનોમીટર હતું જેને વીજળીક પ્રવાહ મળતાં એની સોય હાલતી. આ વીજપ્રવાહની દિશા બદલાવવા માટે કમ્યૂટેટર પણ હતું. અહીં એની તસવીર આપી છે, તેની સાથે બન્નેએ બનાવેલા સંકેતો પણ છે.

૧૮૫૫માં ગણિતશાસ્ત્રીઓના પ્રિન્સ, અને આજના ગણિતના સમ્રાટનું અવસાન થયું.

0-0-0

દીપક ધોળકિયાનાં સંપર્કસૂત્રઃ

· ઇ-પત્રવ્યવહાર સરનામું: dipak.dholakia@gmail.com

· નેટવિશ્વ પરનું સરનામું: મારી બારી

iશ્રી મુરજીભાઈએ સૂચવેલ સુધારા મુજબ આ ફકરો સુધારીને મૂક્યો છે.

Print Friendly
Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmailFacebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmailby feather

10 Comments

  • M. Gada says:

    માનનિય દીપકભાઈ, ખૂબજ અભ્યાસસભર અને માહિતીપૂર્ણ લેખ બદલ ધન્યવાદ.
    એક નાનકડો સુધારો.
    આપે લખ્યું છે, “૧૭૮૧માં સર વિલિયમ હર્શલે યુરેનસનો ગ્રહ શોધી કાઢ્યો હતો. એ આઠમો ગ્રહ હતો.”
    ૧૭૮૧ માં હર્ષલે શોધેલ ગ્રહ યુરેનસ આઠમો નહીં પણ સાતમો ગ્રહ છે. આઠમો ગ્રહ નેપચ્યુન છે જે ૧૮૪૬ મા શોધાયો હતો. મારી સમજની ચોકસાઈ માટે ગુગલમાં શોધતાં આ માહિતી મળી.

    “Neptune was the first planet to be predicted to exist by using math, before it was detected. Irregularities in the orbit of Uranus led French astronomer Alexis Bouvard to suggest some other might be exerting a gravitational tug. German astronomer Johann Galle used calculations to help find Neptune in a telescope. Neptune is about 17 times as massive as Earth.”

    Source: http://www.space.com/16080-solar-system-planets.html

    • Dipak Dholakia says:

      શ્રી મુરજીભાઈ, ભૂલ દેખાડવા બદલ આભાર. એ આખો ફકરો સુધારીને મૂક્યો છે.

  • pragnajuvyas says:

    સૈદ્ધાંતિક અને વ્યાવહારિક – ગણિતના મહાન જ્ઞાતા ગાઉસ અંગે ઘણી નવી વાતો માણી આનંદ
    અભ્યાસપૂર્ણ પ્રતિભાવમા મા ગડાસાહેબે-‘ ૧૭૮૧ માં હર્ષલે શોધેલ ગ્રહ યુરેનસ આઠમો નહીં પણ સાતમો ગ્રહ છે’ જણાવ્યું ન હોત તો ખ્યાલ ન આવતે!કેટલીય વાતો માથા પરથી જાય તે સમજવા પ્રયત્ન કર્યો ધન્યવાદ

  • vijay joshi says:

    Philosophers or religious zealots (remember dark ages of Europe when for almost 1000 years. to claim that earth was NOT the center of universe was a blasphemy subject to death, what became known as Galileo affair of 1610 which resulted in the trial and condemnation of Galileo by Roman Catholic Inquisition for his support of heliocentric theory. For fear of retaliation from the church, great polish mathematician and astronomer Copernicus book “On the Revolutions of the Celestial Spheres” was not published until just prior to his death. The sad irony is that this intrusion and denials of scientific discourse continues unabated to this day.

  • M. Gada says:

    મુળ લેખથી થોડું વિશયાંતર થઈ રહ્યું છે તે માટે ક્ષમા કરશો. ખગોળમાં રસ ધરાવનારને ગમશે એવી અપેક્ષા.

    છેલ્લા થોડા દાયકાઓમાં આપણી સૂર્યમાળામાં ઘણા લઘુગ્રહો, વામનગ્રહો અને ઊપગ્રહો શોધાયા છે. તે ઊપરાંત સૂર્યમાળાની બહાર અન્ય તારાઓના ગ્રહો (Exoplanets) પણ સતત શોધાઈ રહ્યા છે. આવી શોધનું મહત્વ હોવા છતાં આમપ્રજા માટે હવે નવાઈની વાત નથી રહી. ્જોકે ગ્રહશોધનો ઈતિહાસ રસપ્રદ અને કરુણ રહ્યો છે.

    પાંચ ગ્રહો નરી આંખે દેખાતા હોવાથી એની જાણ પહેલેથીજ હતી એટલે કોઈ એક વ્યક્તિને એનો યશ અપાતો નથી. સૌથી મોટી ગરબડ છઠ્ઠો ગ્રહ શોધાયો ત્યારે થઈ. જાણીતી ગુજરાતી કહેવત “કાખમાં છોકરું ને ગામમા ગોત્યું” જેવી વાત હતી. એ ગ્રહ પૃથ્વી છે. આ શોધની કરુણીકા વીજયભાઈની કોમેંટમાં આપેલીજ છે.

    સાતમાં અને આઠમાં ગ્રહની ચર્ચા લેખમાં થઈ છે. નવમો ગ્રહ પ્લુટોને “બીચારો” કહેવો પડે. ૧૯૩૦ માં શોધાયા પછી ૨૦૦૬ માં એનો દરજ્જો બદલાવી એને વામનગ્રહ ગણવામાં આવે છે. જોકે હવે પ્લુટોથી પણ દૂર પૃથ્વીથી અનેક્ગણો મોટો નવમો ગ્રહ સૈધ્ધાંતીક રીતે શોધાયો છે અને એના ચોક્કસ સ્થાનની શોધખોળ ચાલે છે.

    ગુજરાતના એક જાણીતા ખગોળશાસ્ત્રી શ્રી જે. જે. રાવળ સાહેબે બે દાયકા પહેલાં તે સમય પ્રમાણે દસ અને અગીયારમો ગ્રહ પણ હોવાની વાત કરી હતી. તે વાત હવે નવમાં ગણાતા ગ્રહ માટે સાચી પડવાની તૈયારી લાગે છે.

  • આપ સૌ વિદ્વાનોની ચર્ચામાં હું કાંઈક ઉમેરવાની ઇચ્છા રાખું છું, આપ તે ક્ષમ્ય ગણશો.

    પ્લુટોને નવમા ગ્રહેથી ખસેડવાનો નિર્ણય 2006માં લેવાઈ ગયો હતો, પરંતુ તે નિર્ણય નિર્વિવાદ ન હતો. પ્લુટોનું ભૂત ફરી જાગ્યું છે. હવે ઇંટરનેશનલ એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિયન (IAU) ફરી ગ્રહની વ્યાખ્યા અંગે ફેરવિચારણા કરી રહ્યું છે. ગ્રહ તરીકેના લક્ષણોમાં પ્રથમ તે ઓબ્જેક્ટ સૂર્યની આસપાસ પ્રદક્ષિણા હોવો જોઈએ, તેનું દળ નોંધપાત્ર હોવું જોઇએ કે જેથી તે સ્ફીયર આકાર ધારણ કરી શકે અને તે આસપાસના ક્ષેત્રમાં ‘પ્રભાવશાળી/ અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ’ ધરાવતો હોવો જોઈએ. આ ક્રાયટેરિયા અંગે મતમતાંતરો રહે છે, તેથી બિચારા પ્લુટોને સહન કરવું પડે છે.

    હવે જો આઇએયુ તેના ગ્રહના લક્ષણોને – ક્રાયટેરિયાને પુન: વ્યાખ્યાયિત કરે અને પ્લુટોને ફરી ગ્રહ તરીકે સ્વીકારે તો બીજાં સો જેટલા સેલેસ્ટિયલ ઓબ્જેક્ટ્સ ગ્રહના પદના દાવેદાર બની શકે … જોઇએ, હવે શું થાય છે.

    • M. Gada says:

      આપની વાત સાચી છે. પ્લુટો જેવા/જેટલા સૂર્યમાળાના અવકાશી પીંડોને જો ગ્રહ માનવામાં આવે તો ગ્રહોની સંખ્યા ઘણી વધી જાય. એ બધા હાલ તો વેટિંગ લીસ્ત માં છે. જો એવું કરવામાં આવે તો દર વર્ષે ગ્રહોની સંખ્યા બદલતી રહે. શાળાના વિદ્યાર્થિઓને ગુંચવડો થાય. એટલેજ મુખ્યગ્રહ અને વામનગ્રહ એવા બે વિભાગ પાડવામાં આવ્યા હતા.
      આ વીચારી જોઈયે. સંસદના બધાજ M.P. ને જો મીનિસ્ટર બનાવવામાં આવે તો કેવું રહે?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Powered By Indic IME